II. Álgebra y Funciones.

II.       Álgebra y Funciones.

1.       Álgebra.

1.1 Sentido, notación y uso de las letras en el lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas no fraccionarias y su operatoria. Múltiplos, factores, divisibilidad. Transformación de expresiones algebraicas por eliminación de paréntesis, por reducción de términos semejantes y por factorización.  Cálculo de productos, factorizaciones y productos notables.

1.2  Análisis de fórmulas de perímetros, áreas y volúmenes en relación con la incidencia de la variación de los elementos lineales y viceversa.

1.3 Generalización de la operatoria aritmética a través del uso de símbolos. Convención de uso de los paréntesis.

1.4 Demostración de propiedades asociadas a los conceptos de múltiplos, factores y divisibilidad. Interpretación geométrica de los productos notables.

1.5 Ecuación de primer grado. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Planteo y resolución de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una incógnita. Análisis de los datos, las soluciones y su pertinencia.

1.6 Expresiones algebraicas fraccionarias simples, (con binomios o productos notables en el numerador y en el denominador). Simplificación, multiplicación y adición de expresiones fraccionarias simples.

1.7 Relación entre la operatoria con fracciones y la operatoria con expresiones    fraccionarias.

1.8 Resolución de desafíos y problemas no rutinarios que involucren sustitución de variables por dígitos y/o números.

1.9 Potencias con exponente entero. Multiplicación y división de potencias. Uso de paréntesis.

1.10 Raíces cuadradas y cúbicas. Raíz de un producto y de un cuociente. Estimación y comparación de fracciones que tengan raíces en el denominador.

1.11 Sistemas de inecuaciones lineales sencillas con una incógnita. Intervalos en los números reales. Planteo y resolución de sistemas de inecuaciones con una incógnita. Análisis de la existencia y pertinencia de las soluciones. Relación entre las ecuaciones y las inecuaciones lineales.

2.       Funciones.

2.1 Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramos de consumo, por ejemplo, de agua, luz, gas, etc. Variables dependientes e independientes. Función parte entera.  Gráfico de la función.

2.2 Ecuación de la recta. Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas. Condición de paralelismo y de perpendicularidad.

2.3 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.  Gráfico de las rectas. Planteo y resolución de problemas y desafíos que involucren sistemas de ecuaciones. Análisis y pertinencia de las soluciones. Relación entre las expresiones gráficas y algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones.

2.4 Función valor absoluto; gráfico de esta función. Interpretación del valor absoluto como expresión de distancia en la recta real.

2.5 Función cuadrática.  Gráfico de las siguientes funciones:

y  =  x2
y  =  x2 ± a,  a > 0
y  =  (x ± a)2,  a > 0
y  =  ax2 + bx + c

Discusión de los casos de intersección de la parábola con el  eje x. Resolución de ecuaciones de segundo grado por completación de cuadrados y su aplicación en la resolución de problemas.

 2.6      Función raíz cuadrada. Gráfico de: y = , enfatizando que los valores de x, deben ser siempre mayores o iguales a cero.  Identificación de  = ½x½.

2.7 Función potencia: y = a × xn, a > 0, para     n = 2, 3 y 4, y su gráfico correspondiente.  Análisis del gráfico de la función potencia y su comportamiento para distintos valores de a.

2.8 Funciones logarítmica y exponencial, sus gráficos correspondientes. Modelación de fenómenos naturales y/o sociales a través de esas funciones. Análisis de las expresiones algebraicas y gráficas de las funciones logarítmica y exponencial.

 2.9      Análisis y comparación de tasas de crecimiento. Crecimiento aritmético y geométrico. Plantear y resolver problemas sencillos que involucren el cálculo de interés compuesto.